Esika ya Bolukiluki ya Rulɛti · Esika ya Bolukiluki · Statistike · 8 min

Komeka chi-carré

Komeka ya momesano mpo na «ba motango oyo 37 ezali oyo lodi ya sembo ekobimisa?»

Eyano ya mokuse

χ² = Σ (oyo emonami − oyo ezelami)² / oyo ezelami na mabulu 37 nyonso. Kokanisa yango na bokaboli ya chi-square na bonsomi 36 mpo na kozwa p-value.

statistike
Σ (O−E)²/E
bonsomi
36
ndelo na 5%
51,0
ndelo na 1%
58,6

Kotanga yango

Motango oyo ezelami na libulubisaleliLibuluMoko ya bisika 37 oyo ezali na nimero na rotor. Babengaka yango mpe slot, cup.Tanga nyonso → moko ezali n/37. Mpo na libulu moko na moko, fula bokeseni kati na oyo emonami mpe oyo ezelami na yango moko mpe kabola na oyo ezelami; bakisa biteni 37. Lodi ya sembo epesaka ba motango pene na 36 na kati na kati (bonsomibolukilukiBonsomiMotango ya ba motuya oyo ekangami te na statistike moko. Mpo na komeka chi-carré na mabulu 37 ezali 36, mpo ba motango esengeli kosangana na motango mobimba.Tanga nyonso →), na bokeseni ya kati na katimatematikiBokeseni ya kati na katiMisisa ya kare ya bokeseni ya mbuma; mosika ya momesano kati na mbuma mpe motuya oyo ezelamaka.Tanga nyonso → ya pene na 8,5. Likolo ya 51,0 ezali ya ntina na ndelo ya 5%; likolo ya 58,6 na 1%. Wheel Bias Analyzer etangaka motango yango mpe p-valuebolukilukip-valueLikoki ya komona bokeseni ata monene ndenge moko na oyo emonani soki lodi ezalaki sembo.Tanga nyonso → ya sembo longwa na fonksio gamma incomplete oyo ebongisami.

ba bobalusi noyo ezelamaka na libulu mokoσ na libulu mokolibulu na +2σlibulu na +3σ
370103,11619
1.000275,13742
3.7001009,9120130
10.00027016,2303319
37.0001.00031,21.0621.094
σ ≈ √(n·p·(1−p)) na p = 1/37. Na ba bobalusi 1.000, libulu oyo ebimi mbala 37 ezali ya kokamwa te; oyo ebimi mbala 42 ebongi na ndakisa ya mibale.

Ndakisa oyo esalami

Ba bobalusi 1.000. Mabulu ntuku misato na motoba ezali kati na kobima 20 mpe 34; libulu 8 ezali na 41. Oyo ezelami ezali 27,03. Eteni ya libulu 8 yango moko ezali (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Kanisa ete biteni 36 mosusu ebakisani tii 38 (ya momesano). χ² = 45,2 na bonsomi 36, p ≈ 0,14. Ezali ya ntina te: lodi ya sembo esalaka boye mbala moko na nsambo. Libulu 8 ezali moponami, kasi bomoni te, mpe eyano ezali ba bobalusi nkoto moko lisusu.

Makanisi oyo etyami liboso

Ba bobalusi oyo ekangami tematematikiBa bobalusi oyo ekangami teBobalusi moko na moko ezali na likoki ndenge moko ata lisolo ya kala ezali ndenge nini. Moboko ya kotanga nyonso na site oyo.Tanga nyonso →, mpe ba motango oyo ezelami ya ata 5 na libulu moko, elingi koloba n ≥ 185 mpo komeka ezala na ntina ata moke mpe mingi koleka mpo ezala na litomba. Kosangisa ba bobalusi ya ba lodi mingi ebukaka likanisi ya liboso na molimo (ozali komeka bosangisi, kasi lodi moko te). Bopusi ya elembo ya croupier ekobuka yango sɔlɔ, mpe ekotombola χ² kozanga ete libulu moko ezala na litomba na nzoto.

Elembo ya lobɔkɔ ya croupierBa bobalusi ya rulɛti oyo ekangami te

Pearson mpe Monte Carlo

Karl Pearson abimisaki komeka yango na 1900, mpe moko ya bandakisa na ye ya liboso ezalaki ba bobalusi 26.306 ya rulɛti ya Monte Carlo oyo bakomaki, oyo amonaki ete ezalaki ndenge moko te mingi mpo ezala libaku mpe alobaki ete «rulɛti ya Monte Carlo… ezali lisano ya libaku te». Bakomi ya nsima balobaki ete bapanzi nsango oyo bakomaki ba bobalusi mpo na zulunalo moko bakelaki mingi na yango, oyo ezali liteya na yango moko na ntina ya esika ba nsango ewutaka.

Komeka mpe lodi
1900

Pearson abimisi komeka ya chi-square ya bokokani, na ba bobalusi ya Monte Carlo lokola ndakisa.

mibu ya 1900

Batye ntembe na ba nsango ya ba bobalusi; emonani ete bakomi bakelaki milɔngɔ.

mibu ya 1920

Fisher atyi bonsomi na mobeko; momesano ya 5% ezwi esika.

mibu ya 1940–50

Bato ya statistike basalelaka ba bobalusi ya rulɛti lokola ba nsango ya buku mpo na bomeki ya bokokani.

mibu ya 1990

Libota García-Pelayo basaleli ndenge yango na ba nsango ya sɔlɔ oyo bakomaki mpe balongi na Madrid.

lelo

Ba kazino basalaka komeka yango moko na ba lodi na bango lokola bobongisi ya momesano.

Komeka ya Pearson ya 1900 emonaki ete ba bobalusi ya Monte Carlo ezalaki ndenge moko te mingi; bakomi ya zulunalo bakelaki mingi na yango.

Rulɛti ya Monte-Carlo

Komeka ya sɔlɔ: ba lodi ya masini na Las Vegas

Basani mbala mingi bakanisaka ete lodi ya masini etambwisaka ndembobisaleliNdemboNdembo ya moke oyo babwakaka na nzela na ngambo oyo ekeseni na rotor. Ba ndembo ya sika ezali ivorine to Teflon, 18–21 mm.Tanga nyonso → mosika na ba pari minene. Botali moko ya 2017 emekaki likanisi yango na ba lodi ya zerolodiZeroLibulu moko ya langi ya mai ya pondu oyo pari ya moko pona moko, ya etuluku to ya likonzi moko te ezipaka; ntina ya litomba ya kazino. Babengaka yango mpe zero moko, 0.Tanga nyonso → mibale ya Interblock oyo ezali na croupier te na Las Vegas, kotyaka pari na eteni ya nimero mitano oyo ezali pembeni na pembeni, pari ya ndenge oyo motangi ntango ya lodi atyaka. Na ba bobalusi 299 eteni yango elongaki mbala 29 liboso ya 39,3 oyo ezelamaki, bozangi oyo lodi ya sembo ebimisaka pene na 4% ya ntango. Chi-square na mabulu 38 nyonso ezalaki 45,29 na bonsomi 37: p = 16,5%. Ndakisa ya mibale ya ba bobalusi 1.204 na ba lodi misato epesaki χ² = 34,79, p = 57%, mpe eteni moko te ya monene nyonso oyo bamekaki ezalaki ya ntina. Ba ndakisa nyonso mibale elongo, ba bobalusi 1.503, epesaki χ² = 41,75, p = 27%. Mbuma ezalaki ete elembeteli ya botambwisi ezali te. Ndakisa ya liboso yango moko emonanaki na ntembe; ya mibale nde esukisaki likambo.

ndakisaba bobalusiχ²bonsomip
ya liboso29945,293716,5%
ya mibale, ba lodi misato1.20434,793757%
nyonso mibale1.50341,753727%
Ba motango ewuti na botali wana ya 2017; p-value moko na moko elandaka χ² na yango. Lodi ya zero mibale ezali na mabulu 38, yango wana bonsomi 37.

Koleka chi-square

Mpo na libulu moko oyo bazali kotya ntembe, komeka ya binomiale ezali na makasi koleka. Mpo na eteni oyo bazali kotya ntembe, komeka z ya ndambo ya lodilodiNdambo ya lodiEteni ya mabulu oyo elandani na lodi, oyo ekeseni na etuluku na etando ya ba pari.Tanga nyonso → na lokasa ya Botali ya ba ndambo ya lodi. Chi-square ezali komeka ya nyonso: eyebisaka yo ete eloko moko ezali malamu te kozanga koloba nini. Salela yango liboso, sima tala.

Botali ya ba ndambo ya lodi

Formule

χ² = Σᵢ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ
Eᵢ = n / 37 · bonsomi = 36
ba motuya ya ndelo: 51,0 (5%) · 58,6 (1%)

Mituna

Mpo na nini bonsomi 36 kasi 37 te?

Ba motango 37 esengeli kobakisana tii n, yango wana kaka 36 ezali na bonsomi ya kobongwana.

χ² nini lodi oyo epɛngwi makasi ekomonisa?

Lodi oyo ezali na libulu moko na 1/25 na ba bobalusi 10.000 ekopesa eteni ya libulu pene na 60 yango moko; χ² pene na 100, p pene na zero sɔlɔ.

Nakoki kosala yango na ba bobalusi 200?

Na mobeko ɛɛ, na 5,4 oyo ezelami na libulu moko. Ekomona eloko te longola lodi oyo libulu moko ekangami na colle.

Mwa kosɛka

Bakisa ba kokamwa oyo efulami na yango moko. Kokanisa na 51,0.

Bakisa ba kokamwa oyo efulami na yango moko. Kokanisa na 51,0.

Maziba

  1. Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…” Philosophical Magazine 50(302), 1900.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, edisio ya 3, 1968. Gambler’s ruin, mokapo XIV.
  3. Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.” Sanza ya misato 2017; ebongisami 3 sanza ya mwambe 2026.
etalelami 2026-09-28modɛlɛ: ya Mpoto, zero mokondenge ya mosala ↗maziba ↗